Составитель:

доцент СамГУ, канд.физ.-мат.наук А.В. Горохов

1  Введение

2  Квантовая теория излучения

2.1  Тепловое равновесное излучение. Формула Планка

2.2  Фотоны

2.3  Световое давление

2.4   Фотоэффект

2.5  Эффект Комптона

2.6  Двойственная природа света

3  Квантовая теория атома

3.1  Планетарная модель атома

Резерфорд рассчитал как должны рассеиваться a-частицы таким ядром и как они должны распределяться по углам. Его формула дает распределение количества рассеянных a-частиц по углам с большой точностью для всех использованных "мишеней". В итоге Резерфорд предложил хорошо известную теперь планетарную модель атома.

Одновременно с объяснением экспериментов по рассеянию a- частиц в физике атомов возникла серьезнейшая трудность, связанная с проблемой стабильности атомов.

Движущийся по круговой (в общем случае, эллиптической) орбите вокруг ядра, электрон обладает ускорением и, согласно принципам классической электродинамики, должен излучать электромагнитные волны и, теряя энергию на излучение, должен упасть на ядро, как показывает расчет, за ничтожно малое время ~ 10^-13 c. (Не излучает только покоящийся заряд или заряд, движущийся по прямой с постоянной скоростью).

Почему же в атомах этого не происходит? Разрешение этого парадокса удалось найти Н. Бору в 1913 г. Используя квантовые постулаты Бор не только объяснил стабильность атомов, но и установил основные закономерности существования т.н. линейчатых спектров атомов.

3.2  Линейчатые спектры атомов

Линейчатые спектры - спектры излучения и поглощения, имеющие вид набора узких спектральных линий. Такие спектры имеют одноатомные вещества с низкой плотностью (например, в газообразном состоянии). Поэтому линейчатые спектры можно считать спектрами одиночных атомов.

Длины волн спектральных линий имеют значения, характерные для данного типа атомов, что позволяет по спектрам излучения (или поглощения) проводить идентификацию химических элементов методами спектрального анализа. Появление новых, неизвестных ранее линий дает возможность обнаружить новые элементы.

Именно таким образом был открыт гелий в 1895 г.

В обычных условиях длины волн линейчатого спектра слабо зависят от действующих на атом внешних полей (электрического и магнитного) и столкновений излучающих атома с другими частицами.

Длины волн спектральных линий линейчатого спектра не зависят от предыстории атома -в частности, при ионизации атома (например, при газовом разряде) и последующем восстановлении нейтрального атома линейчатые спектры остаются неизменными.

Спектр излучения атома водорода приведен на Рис. 6.

В 1885 г. И. Бальмер обнаружил закономерность в спектральных линиях атома водорода. Частоты излучаемых волн в видимой части спектра даются формулой

3.3  Теория Бора

1. Атом может находиться лишь в определенных стационарных состояниях, каждое из которых характеризуется определенным значением полной энергии E₁ E₂,... . В наиболее простом случае движения электрона по круговым орбитам радиус окружности определяется квантовым условием

   m v r = n (h/2p) ,

   где n - так называемое квантовое число, принимающее целые значения.
2. При переходе E_n ® e_k     (E_n > E_k) испускается фотон с энергией

   h nnk = En - Ek

   (8)

   При поглощени фотона с энергией h n_in = E_i - E_n происходит переход E_n ® E_i   (E_i > E_n).

Используя первый постулат и уравнение движения (уравнение Ньютона для электрона, движущегося в кулоновском поле ядра), получим систему уравнений

Величина a = (^h/_2p) /(m c a) = 0,053 нм называется боровским радиусом атома водорода. Скорость электрона на первой боровской орбите v₁ = a c , c - скорость света.

Полная энергия электрона

Находящийся в основном состоянии электрон не излучает (т.к. ниже нет разрешенных уровней энергии), что и объясняет стабильность атома водорода.

На основании второго постулата теперь находим частоты излучения при переходах E_s ® E_k :

Серия Бальмера получается при k = 2. Формула (10) дает также связь постоянной Ридберга с фундаментальными константами R = [(m c² a²)/( 2 (^h/_2p))].

Длины волн в линейчатом спектре атома водорода из (10), получаются в виде

Первые линии серии Бальмера (k = 3,    l = 656,3 нм и k = 4,    l = 486,1 нм - линии ä" и "b" соответственно на Рис. 3.). Серия с s = 3 установлена Ф. Пашеном (1908). Серии с другими s обнаружены после построения теории Бора (s = 1 - Т. Лайман, 1914; s = 4 - Ф Брэккет, 1922; s = 5 - А. Пфунд, 1924). Соответствующие серии (cм. Рис. 7) носят имена своих открывателей.

3.4  Принцип соответствия

В планетарной модели атома водорода (угловая) частота W вращения по круговой орбите с энергией (9), соответствующей стационарному состоянию с главным квантовым числом n,     W = v/r, учитывая формулы для радиуса боровской орбиты и скорости электрона на ней, получаем:

Согласно классической электродинамике, электрон при таком движении является монохроматическим излучателем электромагнитных волн с частотой W.

По второму постулату Бора, угловая частота, испускаемого атомом водорода при переходе между стационарными состояниями с квантовыми числами n и n-1 равна

4  Волновые свойства частиц. Квантовая механика

Теория Бора явилась переходным этапом от классической теории к квантовой. Она удовлетворительно описывала лишь атом водорода. Точные спектры других атомов, несмотря на все усилия, рассчитать не удалось. В теории Бора оставался необъясненным главный вопрос: почему квантуется энергия атома? Стало лишь ясно, что классическая механика совершенно не применима к описанию внутреннего строения атомов.

В середине 20 -х гг. XX века была создана квантовая механика - теория, позволяющая, в принципе, предсказать поведение любой физической системы - от галактик и звезд до молекул, атомов, атомных ядер и элементарных частиц.

Эта теория потребовала ещё более революционного пересмотра основных физических представлений, чем даже теория относительности. Квантовая механика, являясь отражением более глубокого уровня познания Природы, не отменяет законов классической механики, а включает их, как частный случай.

4.1  Волны де Бройля

В 1923 г. Луи де Бройль предположил, что обычным частицам присущи волновые свойства. Так, свободной частице с импульсом [(p)\vec] и кинетической энергией E = p²/2 m соответствует плоская монохроматическая волна де Бройля с угловой частотой

Прямое подтверждение предсказаний теории де Бройля было установлено в 1927 г. в эксперименте К. Дэвиссона и Л. Джермера, наблюдавших дифракцию электронов с энергией E = 8,64·10^-18 Дж, рассеянных поверхностью монокристалла никеля (длина волны де Бройля l = 2 p (^h/_2p) /Ц{2 m E}) = 1,67·10^-10 м. Для волн де Бройля поверхность кристаллического вещества представляет дифракционную решетку, период которой равен расстоянию между атомами в кристалле (d » 2 ё4 ·10^-10 м). В опытах, выполненных под руководством В.А. Фабриканта было показано, что волновые свойства имеет не только поток электронов, но и каждая отдельная микрочастица. Через прибор проходили одиночные электроны, так что время между попаданиями в регистрирующее устройство двух последовательно рассеянных поверхностью кристалла электронов в 10⁴ раз превышало время их пролета через прибор. Было установлено, что положение интерференционных колец на экране не зависит от интенсивности пучка, что и доказывало волновую природу индивидуальных электронов.

Вероятностный смысл волн де Бройля был установлен в квантовой механике.

Важным достижением гипотезы де Бройля казалось то, что она позволяла "вывести" правила квантования Бора: у электрона в атоме реализуются те орбиты, на длине которых укладывается целое число волн де Бройля. Для круговых орбит это дает правильную формулу для энергии (9). Однако, как мы увидим ниже, серьезно такой "вывод" нельзя воспринимать, так как формула связи длины волны де Бройля и импульса частицы (11) предполагает, что частица имеет точно определенный импульс (как, например, при свободном движении). Электрон, находящийся в связанном состоянии в атоме, не может иметь строго определенного значения импульса в соответствии с так называемым соотношением неопределенностей, поэтому подобный вывод некорректен.

4.2  Квантовая механика

На основе идей де Бройля о волновых свойствах микрообъектов Э. Шредингер в 1926 г. сформулировал основной закон движения микрочастиц:

Это уравнение называют уравнением Шредингера. В нём i = [Ц(- 1)],    m - масса частицы, движущейся в поле с потенциальной энергией U,     D- лапласиан (сумма вторых частных производных по координатам). Введенная Шредингером волновая функция Y(x,y,z,t) является основной характеристикой квантового объекта.

Если частица движется в потенциале U не зависящем от времени, уравнение (12) подстановкой Y(x,y,z,t) = y(x,y,z) exp(- i E t/(^h/_2p) ) приводится к виду стационарного уравнения Шредингера:

В квантовой физике уравнения (12 ,13) играют ту же роль, что и законы Ньютона в классической теории.

Решая, например, уравнение (13) совместно с некоторыми дополнительными (граничными) условиями, находят уровни энергии частицы в потенциале U.

На основе решения уравнения Шредингера (1927 г.) была создана последовательная квантовая теория атома водорода. Уровни энергии атома водорода для связанных состояний (E < 0) получаются без каких -либо дополнительных гипотез. Они вырождены по полному угловому моменту электрона и по его проекции (т.е. не зависят от соответствующих квантовых чисел) и определяются только т.н. главным квантовым числом.

Удивительные свойства спектра энергий атома водорода (исходя из вращательной симметрии кулоновского потенциала (U(r) = - k₀ [(e²)/( r)],r = [Ц(x² + y² + z²)] - расстояние электрона до ядра) уровни энергии должны определяться полным угловым моментом и быть вырождены только по его проекции) были объяснены в 1936 г. В.В. Фоком и В. Баргманом наличием у атома водорода "скрытой внутренней симметрии" относительно четырехмерных вращений.

В 1928 г. П. Дирак построил последовательное релятивистское обобщение квантовой механики. Уравнение Дирака автоматически учитывает наличие у электрона собственного момента количества движения - спина. Дирак обнаружил, что все уровни энергии электрона в атоме водорода, кроме основного (с n = 1), оказались расщепленными: уровень с квантовым числом n расщепляется на n подуровней. (Симметрия относительно четырехмерных вращений разрушается за счет релятивизма.) Согласно теории Дирака, уровень E₂ расщепляется лишь на два подуровня. Однако, в 1947 г. У. Лэмбом и Р. Ризерфордом было обнаружено, что вопреки предсказаниям нижний подуровень уровня E₂ расщеплен еще на два подуровня (2S_1/2, и 2P_1/2), расстояние между которыми равно 4,35·10^-6 эВ. Это расщепление называют Лэмбовским сдвигом. Причина его существования была объяснена Г. Бете в 1948 г., как результат взаимодействия электрона в атоме с квантовыми флуктуациями вакуума, что в последствии привело к построению квантовой электродинамики (Ю. Швингер, Р. Фейнман, С. Томонага) и дало ключ к созданию современной теории фундаментальных взаимодействий.

4.3  Соотношения неопределенностей

Рассмотрим дифракцию параллельного моноэнергетического пучка частиц на щели шириной d (См. Рис. 8). На экране в результате дифракции образуется размытая полоса с максимумом против центра отверстия. Положение первого дифракционного минимума на экране определяется условием

Это соотношение было найдено В. Гейзенбергом в 1927 г., который сформулировал его в виде: "Чем точнее установлено положение, тем менее точно известен импульс, и наоборот."

Согласно Гейзенбергу неопределённости значений координаты Dx и проекции импульса Dp_x связаны более точным соотношением:

Невозможность одновременно точно измерить значения координаты и импульса вовсе не связана с несовершенством приборов. Соотношение (14) отражает глубокое отличие в движении квантовых частиц от предписаний законов классической физики. Однако, если неопределённости значений координаты и импульса значительно меньше характерных размеров масштаба движения l и импульса p_x, т.е. (|Dx| << l,     |Dp_x| << |p_x|), то волновые свойства частиц становятся несущественными и справедливы "классические правила игры".

В самом деле, согласно (14) |Dp_x| ~ (^h/_2p)/|Dx| >> (^h/_2p)/l. Чтобы классическое описание было точным, должно выполняться условие (^h/_2p)/l = h/2pl << |p_x|. Так как l = h/|p_x|, то последнее неравенство можно записать как l << 2pl. В этом случае можно говорить о приближенном движении по некоторой классической траектории.

Итак, соотношение неопределённости координата - импульс связано с тем. что импульс пропорционален волновому числу плоской волны, а плоская волна заполняет всё пространство. Поэтому "попытка" локализовать частицу с определённым импульсом в пространстве столь же безушпешна, как и попытка локализовать плоскую волну.

Подобно тому, как импульс не может быть локализован в пространстве, так и энергия, пропорциональная частоте не может быть локализована во времени. Поэтому (в соответствии с принципои отностельности) существует соотношение неопределённости "энергия - время":

Однако физическая интерпретация этого соотношения совершенно иная нежели у соотношения неопределённости "координата - импульс". В (14) переменные положения и импульса входят совершенно симметричным образом. Как Dx, так и Dp_x могут быть в принципе измерены в один и тот же момент времени t и определяются значением волновой функции y в данный момент времени.

В противоположность этому в (15) энергия и время являются величинами совершенно разной природы: энергия есть динамическая переменная системы, а время - параметр.

Согласно Гейзенбергу полную энергию системы можно измерить лишь с неопределенностью DE, связанную с длительностью процесса измерения Dt.

Из (15) в частности следует, что если Dt = t- время жизни возбужденного состояния атома, молекулы или ядра, то неопределенность энергии связанного состояния (ширина уровня) равна

4.4  Вероятностная интерпретация

В 1927 г. М. Борн предложил интерпретацию комплексной волновой функции Y , которая теперь является общепринятой: вероятность dw обнаружить частицу в момент t внутри элемента объема dV є dx dy dz равна

Полная вероятность w обнаружить частицу в момент t внутри конечного объема получится, если просуммировать dw по элементам объема dV. В результате получается формула:

Ее также называют вектором состояния квантовой системы (по аналогии с тем как в классической механике положение материальной точки описывается радиусом - вектором). Вектор состояния принадлежит (в общем случае бесконечномерному) пространству состояний - пространству Гильберта.

Предложенная Борном интерпретация волн де Бройля исключает их понимание как классических волн материи. Связывая, например, с электроном плоскую волну, не следует понимать это так, что он сам "размазан" по всему пространству. Электрон продолжает выступать в теории как точечный объект, но вероятность обнаружить его в любой из точек пространства всюду одинакова.

4.5  Амплитуды вероятности и связь между квантовым и классическим описаниями

Пусть квантовая система может находиться в состояниях Y₁, Y₂, ... .

Одно из самых существенных отличий квантовой физики от классической состоит в том, что если классическая частица может находиться лишь в одном или в другом состоянии, то никакие иные варианты в принципе невозможны; квантовая же частица может находиться в состояниях иной природы, о которых говорят как о суперпозиции состояний Y₁,  и Y₂:

С вероятностным описанием приходится иметь дело и в классической теории, если состояние системы не определено однозначно, как, например, состояние частицы в газе. Тогда говорят о смеси состояний и характеризуют систему, указывая вероятность присутствия различных состояний в смеси.

Нетривиальность квантового мира состоит в том, что здесь предусмотрена возможность приготовления частицы в состоянии суперпозиции. Суперпозиция принципиально отличается от смеси тем, что хотя при измерении мы всегда обнаруживаем частицу либо в состоянии Y₁ либо Y₂, предположение о том, что и до измерения частица находилась в этом состоянии, оказывается неверным! Разница между суперпозицией и смесью подобна различию между когерентными и некогерентными световыми полями в оптике. В первом случае может наблюдаться явление интерференции, тогда как во втором случае поля никогда не интерферируют. Квантовую интерференцию было бы невозможно понять, если бы до измерения частица действительно находилась в одном из состояний Y₁, Y₂, просто неизвестно в каком. Чтобы выяснить, что происходит при измерении, надо учесть, что оно представляет воздействие макроскопического измерительного прибора, которое разрушает когерентность состояний, входящих в суперпозицию, и ведет к тому, что мы обнаруживаем частицу либо в одном, либо в другом из состояний.

Вероятность перехода из состояния Y₁ в состояние Y₂ под воздействием внешнего возмущения дается квадратом модуля так называемой амплитуды перехода:

Нахождение амплитуд перехода - важнейшая задача квантовой теории. Для их вычисления в рамках т.н. теории возмущений использутся эффективная техника фейнмановских диаграмм.

Понятие амплитуды перехода применимо и при расмотрении движения частицы, находящейся в момент времени t₁ в точке пространства [(r)\vec]₁, в точку [(r)\vec]₂, в момент времени t₂, (Рис. 9). Согласно Р. Фейнману амплитуда A₁₂ дается суммой амплитуд переходов из точки 1 в точку 2 по всем возможным траекториям, соединяющим точки 1 и 2, что также является проявлением принципа суперпозиции. ("интерференцией альтернатив"). Вклад каждой траектории x(t) пропорционален величине

Классическое приближение - это приближение коротких длин волн де Бройля для квантовых частиц. При этом можно показать, что получившаяся траектория x_кл(t)), удовлетворяет классическому уравнению движения в потенциале U(x). Таким образом, законы классической динамики являются частным (предельным) случаем квантовой механики.

5  Главное в квантовой теории

1. Квантовая физика показала, что фундаментальными принципами наряду с динамическими законами, являются статистические, вероятностные законы. При этом, вероятностные закономерности применимы не только к большим коллективам частиц (как это считалось в классической физике), но и отдельным микрообъектам.
2. Обнаружилось, что в определённых случаях надо складывать не сами вероятности, как в классических статистических теориях, а амплитуды этих вероятностей. Именно амплитуды вероятностей процессов (волновые функции) оказываются первичными величинами. С интерференцией амплитуд связан принцип суперпозиции состояний, отражающий специфику "взаимосоотношений" состояний квантовых объектов.

Принципы, управляющие миром т.н. элементарных частиц, явились синтезом квантовых идей и релятивизма.

Их суть изложена в пособии, посвященном ядерной физики и физики элементарных частиц.

6  Задачи

6.1  Примеры решения задач

1. Почему мы не замечаем квантования энергии в макромире?

   Решение: Рассмотрим шарик массы m = 10^-3 кг, колеблющийся с частотой n = w/2 p = 1 Гц. При амплитуде колебаний a = 10^-2 м полная механическая энергия осциллятора равна E = m w² a²/2 = 2·10^-6 Дж. Приращение энергии на один квант составит h n/E ~ 3,3·10^-40 часть начальной энергии. Поэтому в процессах с участием макроскопических тел дискретность энергии не проявляется. Для атомов и молекул ситуция иная. Здесь энергия кванта одного порядка с полной энергией.

2. К.п.д. 100-ваттной электрической лампочки в области видимого света h ~ 1%. Оценить число фотонов, излучаемых за одну секунду.

   Решение: Положим для оценок длину волны света l равной 500 нм.

   Тогда

   h P = h n DN/Dt,

   где P = 100 Вт, Dt - промежуток времени, за который лампочка излучает DN фотонов. Отношение DN/Dt и есть количество фотонов, испускаемых за единицу времени.

   В результате, вспомнив связь частоты с длиной волны, получаем

   DN Dt = h P l h c » 2,5·1018 фотонов/сек.

3. Отрицательно заряженная цинковая пластинка освещалась монохроматическим светом длиной волны 300 нм. Красная граница фотоэыыекта для цинка равна l_кр = 332 нм. Какой максимальный потенциал приобретет пластинка?

   Решение: Согласно формуле Эйнштейна

   m v2 2 = h c l - A.

   Максимальный потенциал цинковой пластинки определится из условия прекращения фототока m v²/2 = e₀ U_max    (e₀ величина заряда электрона). Отсюда находим

   Umax = h c/l- A e0 = h c e0 ж з и 1 l - 1 lкр ц ч ш .

   Подставляя численные значения, получаем

   Umax = 6,62·10-34·3·108 1,6·10-19   ж з и 1 3·10-7 - 1 3,32·10-7 ц ч ш  B = 0,4 B.

4. Фотоприемник теплового излучения (в инфракрасном диапазоне) представляет собой полую камеру с небольшим отверстием (см. Рис. 10).

   Отношение площади внутренней поверхности камеры к площади отверстия S/s = b = 200. На отверстие падает монохроматический пучок фотонов, сечение пучка, равно сечению входного отверстия.

   При зеркальной внутренней поверхности камеры отношение концентрации фотонов в полости к концентрации фотонов в пучке равно n₁/n₀ = 4.

   
   

   
   

   
   Рис. 10

   Чему будет равно такое отношение, если коэффициент поглощения стенок приемника будет равен k = 0,01? Собственным излучением стенок пренебречь.

   Решение: В первом случае, когда внутренняя поверхность фотоприемника полностью отражает падающее на нее излучение, число фотонов, попадающих в установившемся режиме в полость приемника в единицу времени, равно числу фотонов, покидающих полость приемника. Если концентрация фотонов в падающем пучке равна n₀, а площадь входного отверстия приемника s, то число фотонов, попадающих в приемник в единицу времени, равно

   N0 = n0 c s,

   здесь c - скорость света. Число фотонов, покидающих фотоприемник в единицу времени, пропорционально концентрации фотонов n₁ в приемнике, площади отверстия s и скорости фотонов c:

   N1 = a n1 c s,

   где a- постоянный коэффициент пропорциональности, определяемый "геометрией задачи".

   Из условия стационарности N₀ = N₁ получим

   a = n0/n1 = 1/4.

   Во втором случае, когда стенки полости частично поглощают фотоны, в установившемся режиме число фотонов N₀, попадающих в полость приемника в единицу времени, равно числу фотонов N₂, покидающих полость через входное отверстие в единицу времени, плюс число фотонов N₂^*, поглощаемых стенками полости за то же время:

   N0 = N2 + N2*, или n0 c s = a n2 c s+ k a n2 c S,

   где n₂ - новая концентрация фотонов в полости приемника, (учтено, что на любой участок внутренней поверхности камеры фотоны падают с той же интенсивностью, что и на выходное отверстие).

   Из последнего равенства находим, что

   n2 n1 = 1 a (1 + k b) = 4 3 .

5. Используя правило квантования Бора для круговых орбит, найти уровни энергии трехмерного гармонического осциллятора - частицы массы m, движущейся в поле квазиупругой силы [(F)\vec]([(r)\vec]) = - k [(r)\vec].

   Решение: При равномерном движении по круговой орбите центростремительное ускорение равно ускорению, создаваемому квазиупругой силой:

   v2 r = k r m .

   Полная энергия частицы поэтому равна

   E = m v2 2 + k r2 2 = m v r    ж Ц k m   .

   Используя правило квантования круговых орбит m v r = n(^h/_2p) , получаем

   En = (h/2p)w n,    n = 1,2,... ,

   где w = Ц{k/m} - частота колебаний гармонического осциллятора, не зависящая от начальных условий.

   Точная формула для уровней энергии трехмерного изотропного осциллятора, получаемая квантовомеханическим вычислением имеет вид:

   En = (h/2p)w (n + 3 2 )    n = 0, 1, 2,... .

6. Когда атом водорода находится в основном состоянии, де - бройлевская длина волны электрона совпадает с длиной его траектории (См., однако, замечание в разд. 4.1). Найти радиус орбиты, предположив, что электрон движется как классическая частица по круговой орбите вокруг неподвижного протона. Вычислить энергию ионизации W_i, т.е. энергию, которую необходимо сообщить электрону, чтобы он покинул атом.

   Решение: Кулоновская сила F_к = [(e²_o)/( 4 p e_o r²)] сообщает электрону центростремительное ускорение [(v²)/( r)]. Из второго закона Ньютона находим, что v = [(|e_o|)/( Ц{4 p e_o  m r})].

   Отсюда энергия, движущегося вокруг ядра электрона равна:

   E = m v2 2 - e02 4 pe r = - e02 8 pe r .

   Эта энергия отрицательна (электрон находится в связанном состоянии).

   Де - бройлевская длина волны электрона

   l = h m v = h |eo|   ж Ц 4 p eo r m   .

   Из условия задачи для круговой орбиты l = 2 p r, поэтому

   r = eo h2 p eo2 m = 5,3·10-11м.

   Для ионизации атома необходима энергия

   Wi = |E| = e02 8 pe r = 13,6эВ..

6.2  Задачи для самостоятельного решения

6.2.1  Задачи 1 уровня сложности

1. До какого максимального потенциала зарядится уединенный медный шарик, если его облучать ультрафиолетовым светом с длиной волны l = 2·10^-7 м? Работа выхода электрона для меди составляет A = 4,47 эВ.

2. Вычислить световое давление солнечного излучения на зеркальную поверхность при нормальном падении на зеркало и при падении излучения на зеркало под углом 30^o. Плотность потока энергии солнечного излучения равна 600 Вт/м³.

3. Вычислить в электронвольтах энергии второго и третьего возбужденных уровней энергии атома водорода.

4. Фотон с энергией 16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость будет иметь вылетевший электрон?

5. Найти: a) де-бройлевскую длину волны l₁ протона, прошедшего разность потенциалов U = 3,0 МВ; б) де-бройлевскую длину волны l₂ электрона, разогнанного той же разностью потенциалов.

6.2.2  Задачи 2 уровня сложности

1. Частота фотона, налетающего на покоящийся электрон, равна n₁, скорость электрона после рассеяния равна 0,6 c. На сколько изменилась частота фотона и чему равен угол рассеяния?

2. Две параллельные металлические пластины находятся в вакууме. На заземленную пластину падает поток ультрафиолетового излучения частоты n, которое выбивает с ее поверхности электроны. Ток этих электронов зависит от напряжения, подаваемого на вторую пластинку, так, как это показано на Рис. 11. Как по графику определить работу выхода электронов из первой пластины и количество электронов, выбиваемых в единицу времени?

   
   

   
   

   
   Рис. 11

3. Каким переходам в атоме водорода соответствуют линии "с" и "d", в линейчатом спектре атома водорода Рис. 6?

4. Оценить линейный размер атома водорода, находящегося в состоянии с главным квантовым числом n ~ 1000. Чему равна в этом случае энергия связи электрона в атоме?

   Состояния с такими аномально высокими значениями главного квантового числа называются ридберговскими. В недавних (1987 г.) экспериментах зарегистрированы состояния ионов бария, находящихся при температуре близкой к абсолютному нулю и при сверхнизком давлении ~ 10^{- 10} торр, с n ~ 500. В космическом пространстве обнаружены ридберговские атомы по линиям излучения и поглощения, лежащими в радиочастотной области спектра. Рекордным является обнаруженное (Р. Сороченко и др., 1979 г.) поглощение локального радиоисточника Кассиопея А на пути до Земли, соответствующее переходам между ридберговскими состояниями в спектре атома углерода с главными квантовыми числами от 600 до 732.

5. Пучок электронов, пройдя через узкую щель, дал на фотопластинке такую же дифракционную картину, как монохроматический свет с длиной волны l = 55 нм. Чему равна скорость v электронов?

6. Время жизни электрона на втором уровне атома водорода составляет около 10^-9с. Оцените ширину этого уровня (т.е. неопредёленность его энергии). Вычислите отношение DE₂/E₂.

6.2.3  Задачи 3 уровня сложности

1. Оценить среднее число фотонов, попадающих в глаз за единицу времени, если смотреть на электрическую лампочку накаливания мощностью P = 200 Вт с расстояния l = 19 м. Средняя длина волны излучения лампочки l = 6·10^-7 м. Диаметр зрачка глаза d = 2 мм. Рассеянием и поглощением света можно пренебречь.

2. Биметаллическая пластинка, изготовленная из двух отполированных пластин: серебрянной и литиевой, находится в вакууме. На серебрянную поверхность падает под прямым углом пучок света с длиной волны l = 0,40 мкм. Во сколько раз изменится действующая на пластинку сила, если ее развернуть на 180^o, литиевой поверхностью к свету?

   Принять, что при фотоэффекте электрон выбивается в среднем одним из 100 падающих фотонов и вылетает нормально к поверхности с максимально возможной скоростью.

3. Рубиновый лазер, работающий в импульсном режиме с длительностью импульса t = 5·10^-4 с, излучает параллельный пучок света с энергией E = 1 Дж. Определите силу светового давления на шарик, освещаемый этим светом, если диаметр шарика равен диаметру лазерного пучка, а поверхность шарика полностью поглощает падающее на него излучение.

4. Оцените максимальный размер алюминиевых пылинок, которые в космическом пространстве под давлением солнечного излучения удалялись бы от Солнца.

5. На неподвижный атом водорода, находящийся в основном состоянии налетает другой такой же атом водорода. Чему должна быть равна минимальная кинетическая энергия налетающего атома, чтобы в результате столкновения мог излучиться фотон?

7  Литература

    [1] Физика. Учебное пособие для 11 класса с углубленным изучением физики. Под ред. А.А. Пинского. М.: Просвещение. 1995.

[2] Л.В. Тарасов, Современная физика в средней школе. М.: Просвещение, 1990.

[3] О.П. Спиридонов, Фундаментальные физические постоянные. М.: Высшая школа, 1991.

[4] Практикум абитуриента. Молекулярная физика, оптика, квантовая физика - Приложение к журналу "Квант" N 2/95. М.: Бюро Квантум, 1995.

[5] И.М. Гельфгат, Л.Э. Генденштейн, Л.А. Кирик, 1001 задача по физике с ответами, указаниями, решениями. Москва - Харьков, Илекса. 1997.

[6] Задачи по физике. Под ред. О.Я. Савченко. М.: Наука, 1988.

[7] П.В. Елютин, Г.А. Чижов, Словарь - справочник по элементарной физике. Часть 3. М.: 1995.

[8] Ю.Г. Павленко, Физика. Учебное пособие для школьников и абитуриентов. М.: Джангар. Большая Медведица. 1998.

[9] Н.Б. Делоне. Ридберговские атомы. //Соросовский Образовательный Журнал. N 4, 1998, С. 64.

[10] В.П. Крайнов. Взаимосвязь между квантовой и классической физикой. //Соросовский Образовательный Журнал. N 4, 1998, С. 57

[11] В.П. Крайнов. Соотношения неопределенности для энергии и времени. //Соросовский Образовательный Журнал. N 5, 1998, С. 77.